Comprendre le nombre de Reynolds pour les cuves de mélange

Le nombre de Reynolds permet de déterminer comment le fluide se déplace à l'intérieur du réservoir (ou dans un tuyau).

Pour simplifier, le nombre de Reynolds indique si le liquide s'écoule facilement ou s'il résiste au mouvement et à quel moment la transition a lieu.

Concevoir un agitateur sans tenir compte du nombre de Reynolds conduit souvent à des résultats décevants :

• Mélangeur surdimensionné et consommation d'énergie inutile
• Mélangeur sous-performant avec des zones mortes et des résultats de processus médiocres
• Augmentation de l'usure, de la maintenance et des coûts d'exploitation des équipements

L'optimisation de la conception de la roue et des paramètres de fonctionnement pour un régime d'écoulement approprié permet d'obtenir des performances supérieures et une efficacité à long terme.

Lors de la sélection ou de la conception d'un mélangeur en cuve, le nombre de Reynold permet de prédire comment le fluide réagira à l'agitation et si le mélangeur peut réaliser le mélange, la dilution, la suspension ou l'homogénéisation souhaités.

Il définit le régime d'écoulement, de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent. Il est essentiel de connaître le régime d'écoulement pour choisir le type de roue et la vitesse de rotation du mélangeur , afin d'assurer un transfert d'énergie optimal sans gaspillage.

Dans les mélanges industriels, l'écoulement turbulent est généralement le régime souhaité, car il réduit les zones stagnantes et améliore le transfert de masse.

Le nombre de Reynolds étant sans dimension, il est indépendant du système d'unités ou de la taille relative du système. La seule exigence est de conserver des unités cohérentes, en utilisant par exemple les unités SI comme dans notre exemple.

Lors d'un mélange dans un réservoir, le nombre de Reynolds (Re) nous indique comment le fluide va s'écouler. L'apparition de mouvements turbulents correspond à un nombre de Reynolds d'environ 3 000.

Au fur et à mesure que ce nombre augmente, la turbulence s'accroît, ce qui entraîne des changements notables dans l'apparence de l'opération de mélange. Celle-ci devient complètement turbulente pour un nombre de Reynolds supérieur à 6 000.

• Re < 3 000: le flux est laminar.

L'écoulement est lent, régulier et stratifié, ce qui signifie que deux écoulements distincts se déplacent dans la même direction en couches parallèles, ce qui implique un mélange lent ( ).

Cela se produit avec des fluides très visqueux comme les adhésifs, les polymères, les boues d'épuration ou les crèmes. Des roues à faible cisaillement sont utilisées pour éviter d'endommager le produit. 

• 3 000 < Re < 6 000 : le flux est transitoire, instable, entre les deux états.

C'est le cas des fluides de viscosité moyenne tels que les sirops et les boues.

• Re > 6 000 l'écoulement est turbulent. Dans le domaine du mélange industriel, l'écoulement turbulent est généralement la condition idéale à atteindre.

En régime turbulent, le fluide ne s'écoule pas en couches. Le flux est chaotique, énergétique, impliquant un mélange énergétique, beaucoup plus rapide pour permettre une bonne dispersion et maintenir en suspension.

Il s'agit du régime d'écoulement le plus courant dans l'industrie où les mélangeurs industriels sont utilisés. L'eau et les solvants, par exemple, sont tous deux des produits peu visqueux qui peuvent être facilement mélangés.

Exemple de calcul avec de l'eau :

Eau à 20 °C (68 °F) : ρ ≈ 1000 kg-m-³, μ ≈ 0.001 Pa-s

• Diamètre de la roue : D = 2 m
• Vitesse de rotation du mélangeur : 180 tr/min. Alors N = 180/60 = 3 s-¹

Avec Re = 12 000 000 : l'écoulement est turbulent. Il faut s'attendre à un mélange puissant, à une bonne suspension (avec un dégagement hors du fond et des déflecteurs adéquats).

Le nombre de Reynolds influence directement plusieurs paramètres lors de la sélection et de la conception d'un mélangeur :

Type de roue

• Faible Re / Écoulement laminaire : Roues à écoulement radial sont utilisées telles que l'ancre, le ruban hélicoïdal, la double hélice. Il est préférable d'utiliser des roues de grand diamètre.
• Écoulement transitoire : Turbines à aubes inclinées ou roues à flux axial, souvent à plusieurs étages.
• Haut Re / écoulement turbulent : Roues à écoulement axial telles que les hydrofoils ou Roues à écoulement radial telles que les turbines Rushton.

Diamètre de la roue (D)

Une roue plus grande augmente le nombre de Reynolds (comme D²), ce qui permet un mélange plus efficace.

• Un diamètre de roue plus important augmente fortement le Re.
• Ancres avec un rapport D/T typiquement allant de 0,7 à 0,95.
• Les roues à flux axial comme les HXP ont généralement un rapport D/T compris entre 0,3 et 0,5.

Vitesse de rotation du mélangeur (N) et puissance du moteur

L'accélération de la vitesse de rotation du mélangeur (N) augmente le nombre de Reynolds et pousse le flux vers la turbulence :

• Augmenter N pour pousser dans les turbulences lorsque c'est possible.
• Un Re faible favorise un couple élevé et une vitesse faible, ce qui implique une augmentation de la puissance du moteur. Ajuster en fonction des limites de puissance et de couple .

Viscosité du fluide (μ)

Les fluides à haute viscosité, c'est-à-dire à faible Re, sont plus difficiles à mélanger et risquent de créer des zones de stagnation.